Uma abordagem para a prova com construções geométricas e Cabri-géomètre

Assunto: Argumentacao e prova,Mohr-Mascheroni,Geometria dinamica,Cabri-geometre,Educacao matematica,Matematica -- Estudo e ensino,Cabri-geometre (Programa de computador),Argumentation and proof,Mohr-Mascheroni,Dynamic geometry,Cabrigeometre

Resumo: Este trabalho, inserido na temática do uso de tecnologias digitais, discute o ensino e aprendizagem da prova. O objetivo é investigar uma abordagem para a prova em geometria, tomando por objeto de estudo as construções geométricas no ambiente do Cabri-Géomètre. A fim de alcançar o objetivo proposto, foi elaborado um experimento de ensino envolvendo estudantes de uma 7ª série da rede pública estadual de São Paulo. Este experimento foi formado por duas fases, o design e a análise das atividades. Na fase de design, foram criados e aplicados três conjuntos de atividades, sendo um deles fora do ambiente do Cabri. As atividades tinham como uma inspiração a geometria do compasso (MASCHERONI, 1980). Para a fase de análise, buscou-se apoio na teoria de Balacheff (1987,1988) sobre as categorias de provas produzidas pelos aprendizes: pragmáticas e conceituais. Por meio das atividades desenvolvidas com o Cabri, além dos aspectos dinâmicos deste software, procurou-se explorar os diferentes tipos de ferramentas para a resolução de um mesmo problema proposto. Enfatizou-se, em grande parte das tarefas com construções geométricas, não apenas os aspectos indutivo e dedutivo das provas, mas também possíveis movimentos do primeiro rumo ao segundo. Um dos principais resultados obtidos aponta que o Cabri é bastante sugestivo aos aprendizes no sentido de que tende a facilitar as verificações empíricas de propriedades geométricas nas figuras e, além disso, em grande medida, se centram mais nas tarefas de construções e descrição que nas de justificativas. Outro resultado importante diz respeito às dificuldades dos aprendizes com a noção de construção robusta, indicando que a tela do Cabri é confundida, muitas vezes com o ambiente do lápis e papel,

Abstract: This study, inserted in the theme of the use of digital teachnologies within Mathematics Education, discusses the teaching and learning of proof. It aims to investigate an approach to proof in geometry with its basis in geometrical constructions using the software Cabri-Géomètre. With this aim in mind, a teaching experiment involving students from the 7th grade of school from the public school system of the state of São Paulo was conducted. The experiment was carried out in two phases: the design phase and the analysis phase. In the design phase, three sets of activities were created and tested, two involved use of the dynamic geometry software, will the thirds was paper and pencil based. The dynamic geometry activities were inspired by Mascheroni´s geometry of the compass. During the analysis phase, Balacheff´s notions related to types of proof produced by students (pragmatic and conceptual) were employed (BALACHEFF, 1987, 1988). Through the medium of the dynamic geometry activities, the study sought to explore not only the impact of the dynamism but also how the availability of different tools for the solution of the same problem influenced students´ strategies and thinking. The activities drew from the possibilities associated with geometrical constructions, in terms of aspects inductive and deductive proofs as well as movements between these two poles. Results points to how the use of Cabri encouraged students to at least give attention to empirical verifications of geometrical proprieties within the constructed figures, but may also have contributed to the tendency to focus more on constructions and descriptions than on justifications. Another notable result relates to students´ difficulties with the notion of robust construction, indicating that the screen of Cabri is frequently confused with the paper and pencil environment

Referência: Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007-06-04

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