Teorema de Thales : uma abordagem do processo ensino-aprendizagem

Assunto: Analise cognitiva,Cabri-geometre I,Ensino fundamental,Geometria,Registro de representacao semiotica,Sequencia didatica,Matematica -- Estudo e ensino,Educacao matematica

Resumo: O objetivo desta nossa pesquisa foi analisar como se processa a apreensão do conceito do teorema de Thales por alunos da 8ª série do Ensino Fundamental, levantar os obstáculos didáticos e epistemológicos, as variáveis de situação e verificar até que ponto o uso do computador favorece a superação dos obstáculos ou proporciona outros. Para fazermos esta análise, recorremos ao estudo das variáveis de situação didática proposto por Guy Brousseau e ao trabalho do Psicólogo Raymond Duval sobre os registros de representação semiótica e a aprendizagem intelectual que associa a semiótica com os aspectos da cognição e da percepção. Nossos estudos preliminares mostram que os problemas do ensino-aprendizagem dessa propriedade estão relacionados com sua forma de expressão e envolvem os aspectos da percepção, das significações e do contexto. Procuramos responder a seguinte questão Como produzir uma seqüência de ensino que proporcione ao aluno a apreensão do teorema de Thales observando todos esses aspectos? baseando-nos nas seguintes hipóteses: 1. propondo situações-problema em língua natural e utilizando o software Cabri evita-se a formação de imagens prototípicas e trabalha-se comas variabilidades perceptivas, 2. por meio de uma rede semântica pode-se organizar os três pontos de vista relacionados com as significações do teorema de Thales e, trabalhando-se com situações-problema de aplicações, essa noção passa a ter maior significado para os alunos possibilitando a utilização dele, do teorema, em outras situações afins. Para validar nossas hipóteses, elaboramos e aplicamos uma seqüência didática em alunos da 8ª série e, decorridos dois meses do término dessa aplicação, realizamos um pós-teste nessa turma e numa outra turma que havia estudado o teorema de Thales sem fazer uso do computador. Para finalizar, fizemos uma análise qualitativa e quantitativa do pós-teste levantando algumas discussões. Concluímos que as hipóteses parecem pertinentes: o desenvolvimento das atividades baseadas na rede semântica proposta e em situações-problema dadas em língua natural utilizando o Cabri propiciaram abordar o teorema de Thales na sua significação global, trabalhando as variabilidades perceptivas e não formando imagens prototípicas. Um dos problemas que ainda persistiram foi quanto ao cálculo da medida do segmento formado na paralela. Suspeitamos que o ponto de vista da conservação das abscissas foi um conhecimento-obstáculo em relação ao ponto de vista da dilatação

Abstract: 'The aim of this research was to analyse how the understanding of Thales Theorem concept is processed by the students of the last year of the fundamental teaching, raising the didactic and epistemological obstacles, the variants of the situation and to check if the use of computer facilitates the overcoming of obstacles or it offers other ones. We based on the study of the variants of the didactic situation suggested by Guy Brousseau and the work of the psychologist Raymond Duval about the registers of semiotic representation and the intellectual learning which associates the semiotic with the aspects of cognition and perception. Our preliminary studies showed the teaching-learning problems are related to the form of expression and they involve the perception, meanings and context concepts. We asked the following question: "How to elaborate a teaching sequence which could be offered the students to their understanding of Thales Theorem, observing all those aspects?", and we tried to answer it based on the hypothesis below: 1. we suggested problem-situation in natural language and used Cabri software, not allowing the pattern images formation, and we worked with perceptive variabilities, 2. we organized three points of view through a semantic net, which is related to Thales Theorem meanings, and when we worked with problem situations of applications, this notion gets a greater meaning to the students, and it makes possible the use of the theorem, in other similar situations. To confirm our hypothesis, we elaborated and applied a didactic sequence to 8th grade students, and after two months at the end of this application, we did a post-evaluation at this group, and to another who had studied the theorem without using the computer. To end, we made a qualitative and quantitative post-evaluation analysis raising some discussions. We conclude the hypothesis seem to be pertinent: the development of activities based on the semantic net suggested and the problem situations given in natural language using Cabri approached Thales theorem in its global meaning, working the perceptive variabilities, not the prototypical images. One of the problems which still persist was related to the calculation of the measure formed in a parallel. And we suspected that the point of view between the conservation of the abscissas and the dilatation was a knowledge obstacle'

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