Seção áurea : um contexto para desenvolver a noção de incomensurabiblidade de segmentos de reta

Assunto: incomensurabilidade de segmentos de reta,numeros irracionais,secao aurea,jogos de quadros,Educacao matematica,Matematica - Estudo e ensino,incommensurability of straight line segments,irrational numbers,golden section,jeux de cadres

Resumo: O presente estudo foi realizado com o objetivo de contribuir para a formação inicial de professores de Matemática, propondo a utilização da seção áurea como contexto para explorar a noção de incomensurabilidade de segmentos de reta. Tomando como referencial teórico a noção de jogos de quadros , introduzida por Douady (1986) na Didática da Matemática e usando a metodologia de pesquisa denominada Engenharia Didática, desenvolvemos nosso trabalho com base na hipótese de que uma seqüência de ensino sobre a seção áurea, cuja realização favoreça a articulação entre quadros distintos de conhecimentos, pode propiciar a compreensão e/ou desenvolvimento da noção de incomensurabilidade de segmentos de reta . Por este estudo, examinamos se o processo das divisões sucessivas baseado no algoritmo de Euclides propiciou aos sujeitos de nossa pesquisa o desenvolvimento da noção de incomensurabilidade de segmentos de reta. Analisamos, ainda se os participantes recorriam à mudança de quadros para a resolução de algumas das situações apresentadas na seqüência e de que forma essa estratégia contribuiu para introduzir a noção de retângulo áureo e a noção de incomensurabilidade de segmentos de reta. Finalmente, examinamos se estabeleciam uma relação entre as características do retângulo áureo e a noção de incomensurabilidade de segmentos de reta, por meio da elaboração de uma justificativa de que os lados do retângulo áureo são segmentos incomensuráveis entre si. Os resultados indicam que houve um avanço em relação às respostas apresentadas no pré-teste, permitindo-nos concluir que a seção áurea pode ser um contexto favorável à compreensão e/ou desenvolvimento da noção de segmentos incomensuráveis. O exame do desempenho dos estudantes revelou também que a seqüência desenvolvida pode favorecer a inter-relação entre quadros distintos de conhecimentos, possibilitando que seja estabelecido um elo de ligação entre determinadas construções geométricas e números irracionais. Nas considerações finais, são discutidas as limitações observadas durante a realização deste trabalho, cuja análise poderá servir como ponto de partida para novas investigações sobre o mesmo tema.,

Abstract: We have conducted this study to contribute to education of future teachers, by proposing the use of golden section as a context to explore the notion of incommensurable magnitudes. We have based our study on the notion of jeux de cadres , introduced by Douady (1986) in Mathematics Didactic, and used the Didactic Engineering research methodology. Our research was developed on the following hypothesis: a teaching sequence about the golden section which favors an interaction among different knowledge domains can advance the comprehension and/or development of the notion of incommensurability of straight line segments . For this study, we have attempted to determine if the process of successive divisions based on Euclids algorithm helped foster the development of the notion of incommensurability of straight line segments in the future teachers. Furthermore, we verified whether they used the jeux de cadres to solve some problems presented in the sequence and how it contributed to develop the notion of golden rectangle and the notion of incommensurable straight line segments. Finally, we determined if they have established a relationship between the golden rectangle characteristics and the notion of incommensurability of straight line segments, by offering a proof of the incommensurability of the sides of the golden rectangle. The results seem to indicate some progress in relation to the answers provided in the pre-test, which allows us to conclude that the golden section can be a favorable context for the comprehension and/or development of the notion of incommensurable straight line segments. The examination of the students performance have also shown that the sequence can promote an interaction among different knowledge domains, allowing a connection between certain geometric constructions and irrational numbers. At the end, we discuss some limitations observed during the development of this study, whose analysis can serve as a starting point for new investigations on the same theme.

Referência: Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005-08-16

Tags: