Um estudo sobre o conceito de densidade do conjunto dos números racionais e do conjunto dos números irracionais : uma abordagem com tecnologias

Assunto: Educacao Matematica,Matematica - Estudo e ensino,Numeros racionais,Mathematics Education,Mathematics - Study and teaching,Rational numbers

Resumo: Esta pesquisa tem por objetivo analisar, por meio de uma sequência didática, as concepções dos alunos do curso de licenciatura em matemática que envolvem características e propriedades dos números racionais e dos números irracionais, bem como o conceito de densidade dos respectivos conjuntos no conjunto dos números reais. A investigação emprega tanto tecnologias digitais, por meio do software GeoGebra, como tecnologias não digitais. Os estudos efetuados por meio da revisão de literatura e das atividades propostas permitiram formular/refinar a problematização em torno da qual se desenvolveram os procedimentos investigativos, levados a efeito com um grupo de licenciandos em Matemática, e que envolvia questões relativas às concepções de tais sujeitos acerca das características e propriedades relativas aos números racionais e irracionais, bem como atinentes ao conceito de densidade do conjunto dos números racionais e do conjunto dos números irracionais. A investigação, de caráter qualitativo, utilizou instrumentos de recolha de dados concebidos como modelos digitais, além de sequências resolvidas sem o uso de software, em conjunto. Os dados coletados foram analisados empregando aportes da Teoria das Situações Didáticas, além de elementos teóricos relativos ao uso de tecnologias em Educação Matemática. As análises empregaram, também, referenciais ligados às questões representacionais numéricas e às modalidades de conhecimento matemático (algorítmico, formal e intuitivo). As análises realizadas sugerem que os modelos e estratégias empregadas foram eficientes em levantar a forma predominante das concepções dos sujeitos envolvidos, indicaram, também, que o uso das estratégias didáticas concebidas na investigação possibilitou avanços na ressignificação do conhecimento matemático posto em jogo pelos sujeitos,

Abstract: This research aims to analyze, through a didactic sequence, the students conceptions of an mathematics university course that involve characteristics and properties of rational numbers and irrational numbers, as well as the concept of density of the respective sets in the set of real numbers. The research employs both digital technologies, through GeoGebra software, and non-digital technologies. The studies carried out through a review of the literature and the proposed activities allowed to formulate/refine the problematization around which the investigative procedures developed with a group of undergraduates in Mathematics were developed and which involved questions regarding the conceptions of such subjects about the characteristics and properties relative to rational and irrational numbers, as well as concerning the concept of density of the set of rational numbers and the set of irrational numbers. The research, of a qualitative nature, used data collection instruments designed as digital models, in addition to sequences solved without the use of software, together. The collected data were analyzed using contributions from the Theory of Didactic Situations, as well as theoretical elements related to the use of technologies in Mathematics Education. The analyzes also used references related to numerical representational questions and mathematical knowledge modalities (algorithmic, formal and intuitive). The analyzes carried out suggest that the models and strategies employed were efficient in raising the predominant form of the conceptions of the subjects involved, also indicated that the use of didactic strategies conceived in the research allowed for advances in the re-signification of the mathematical knowledge put into play by the subjects

Referência: Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2017-03-15

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